Что бы исчерпать извечный спор, течет или нет ток через конденсатор, нужно более точно определиться с терминалогией.
1. Электри.ческий ток — направленное движение электрически заряженных частиц.
2. Конденса.тор (от лат. condense — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью.

Так вот, если рассматривать конденсатор как двухполюсник, (а только так и нужно его рассматривать если притендовать на корректность в споре) то по его обкладкам - выводам (в случае разницы потенциалов между ними) течет электрический ток.
По этому формально, прав Грув энд (его) компани.
Господин Карелин же (и его компани), рассматривает вопрос - протекает ли ток через диэлектрик? И в своих утверждениях по этому поводу, абсолютно прав.
Только вот вопрос этот, ничего общего с предметом спора не имеет. Поскольку диэлектрик и конденсатор - это не одно и то же.
По этому на вопрос, "течет ли ток через конденсатор" - правильный ответ - да!
А вот как он течет (прямиком, или с преобразованием в другой вид энергии), это уже другой вопрос - не нужно смешивать понятия.