Антон, мне кажется у тебя ошибка включения интегратора. При таком его включении выход интегратора нужно подавать на базу первого транзистора (R9 посадив на землю) или если заводить в эмиттер, то мне кажется, что интегратору нужно неинвертирующее включение.
Хотя не понимаю связи появления постоянки при изменении схемы питания.. (из твоих слов).
ЗЫ Смотри, при появлении минуса на выходе усилка, на выходе интегратора у нас появляется плюс и он закрывает Q3 и последующие транзисторы, усугубляя минус на выходе. А нужно Q3 наоборот открывать...
ЗЗЫ Для интеграторов хороши микромощные прецизионные LT1012