губная гармошка по-английски так и называется - harmonica... (или jaw harp, mouth harp)... а музыкант - harmonica player.
то есть на губной гармошке играют гармошечники.
посмотрите список инструменталистов в номинации Blues Music Award - там так и написано - "Instrumentalist - Harmonica".

(по-французски будет "harmoniciste")

но пока что мы здесь пишем по-русски (еще по-украински), но не по-английски.
и нет такого РУССКОГО слова - "харпер".

это было "раз"... теперь будет "два".

harper - это (в общепринятом значении) музыкант, который играет на инструменте под названием harp - то есть АРФА! по-русски это будет "арфист(ка)".
да, есть музыкантский жаргон, в котором harper может означать и гармошечника, но это очень узкоупотребительно даже в англоязычном мире.

(точно так же в музыкантском английском жаргоне все медные духовые могут называться обобщающим словом "horn" - это соответствует русскому музыкантскому жаргонному "дудка"... и таких примеров много, но не думаю, что стоит заморачиваться на жаргонах)