Безцокольные есть на 12В, но светить будет слабовато. Можно поставить светодиоды, установив последовательно с ними резисторы.
По поводу сдвигания витков. Надо смотреть, что там еще на входе стоит. Может придется перестраивать входной контур. В противном случае упадет чувствительность.